Question

有几道三角函数的题急用，急啊（高一）

1。已知函数y=（sin x + cos x）²+2cos² x
（1）求它递减区间
（2）求它的最大值和最小值

2.已知函数f（x）=cos（四次方） x -2sin x cos x-sin（四次方） x
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈【0，π/2】时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合

3.已知函数f（x）=2sin x（sin x +cos x）
（1）求f（x）的最小正周期和最大值
（2）画出函数y=f（x）在区间【-π/2，π/2】上的图像

4。已知函数f（x）=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cos x +a
（1）求常数a的值
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合

急用啊，大家帮帮忙，要有简单步骤，谢谢了
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Answer 1

解：
1、
y = (sinx + cosx)² + 2cos²x

= (sin²x + cos²x + 2sinx cosx) + 2cos²x

= (1 + 2sinx cosx) + 2cos²x

= (1 + sin2x) + (1 + cos2x)

= sin2x + cos2x + 2

= √2sin(2x + π/4) + 2

（1）求其递减区间：

∵ 函数y = sinx 的递减区间为[ 2kπ + π/2，2kπ + 3π/2 ]，

∴由2kπ + π/2 ≤ 2x + π/4 ≤ 2kπ + 3π/2 得：

2kπ + π/4 ≤ 2x ≤ 2kπ + 5π/4

∴ kπ + π/8 ≤ x ≤ kπ + 5π/8

∴其递减区间为：[ kπ + π/8，kπ + 5π/8 ] ( k ∈Z )

（2）求其最大值和最小值：

由 y = √2sin(2x + π/4) + 2 以及sin(2x + π/4)∈[ -1，1] 知：

原函数的最大值为2+√2，最小值为2-√2。

2、
f(x) = cos(四次方)x -- 2sinxcosx -- sin(四次方)x

= (cos²x + sin²x) (cos²x -- sin²x) -- sin2x

= cos(2x) -- sin(2x)

= √2cos(2x + π/4)

（1）函数f(x)的最小正周期为：T = 2π/2 = π

(2).∵ x∈[0，π/2]

∴ 2x∈[0，π]。

∴ 2x+π/4∈[π/4，5π/4]

∴ 当且仅当2x + π/4 = π 时，
函数f(x) = √2cos(2x + π/4) 能取到最小值。

由2x + π/4 = π 得 x = 3π/8。此时cos(2x + π/4) = --1。

∴ 函数有最小值－√2，取得最小值时x的集合是｛x | x = 3π/8｝

3、（1）
f(x) = 2sin x (sinx + cosx)

= 2sin²x + 2sinx cosx

= ( 1 -- cos2x ) + sin2x

= (sin2x -- cos2x) + 1

= √2 sin(2x -- π/4) + 1

函数f(x)的最小正周期为：T = 2π/2 = π，
函数的最大值为：1 + √2。

(2) 图略。

4、原题应该为：
已知函数f(x) = sin(x + π/6) + sin(x -- π/6）+ cosx + a 的最大值为1，x ∈[ --π/2，π/2]。

（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）≥ 0成立的 x 的取值集合。

f(x) = (sinx cosπ/6 + cosx sinπ/6) + (sinx cosπ/6 -- cosx sinπ/6) + cosx + a

= 2sinx cosπ/6 + cosx + a

= √3sinx + cosx + a

= 2sin(x + π/6) + a

(1) 已经求得 f(x) = 2sin(x + π/6) + a，

∴ 当且仅当 x + π/6 = π/2 时，此时 x = π/3 ∈[ --π/2，π/2]。

f(x)的最大值为：2sin(π/2) + a = 2 + a

∴由 2+a =1

得 a = --1。

(2)
∵ f(x) ≥ 0

∴ 2sin(x + π/6) -- 1 ≥ 0

∴ sin(x + π/6) ≥ 1/2

∴ 2kπ + π/6 ≤ (x + π/6) ≤ 2kπ + 5π/6

∴ 2kπ ≤ x ≤ 2kπ + 2π/3。

∴使f(x) ≥ 0成立的x的取值集合为：
{ x | 2kπ ≤ x ≤ 2kπ + 2π/3，k∈Z}

祝您学习顺利！

Answer 2

3.求函数y=tan(3x+π/6)的单调区间（这题要有过程） 4.要得到y=cos(1、T＝π/3π＝1/3 ∵Kπ－π/2＜3πx－π/7＜Kπ＋π/2 ∴ K