Question

用平方差公式进行简便计算：

1）1/2（1+1/2）（1+4/1）（1+16/1）
2）（2+1）（2²+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）
3）（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/9²）（1-1/10²）

Answer 1

第一问把1/2替换成(1-1/2)然后与第二个括号进行平方差运算，得到的结果再与第三个括号平方差。。。答案是1-1/256=255/256
第二问一样的，在括号（2+1）之前添加一项变成1×（2+1）=（2-1）（2+1）
然后原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）
和第一题一样的做法。。。
答案是2^64-1
第三问对于每个括号进行平方差运算
得到
1/2 × 3/2 × 2/3 × 3/4 × 5/4 ×......× 8/9 × 10/9 × 9/10 × 11/10
除了第一项和最后一项，其余的约分约掉了
答案是11/20

追问

第一题、第二题明白了，
第三题不是很明白，怎么把每个括号进行平方差运算啊？能不能写下来，O(∩_∩)O谢谢了。

追答

1-1/2²=(1+1/2)×(1-1/2)=3/2 × 1/2
这样应该懂了？