用平方差公式进行简便计算:
1)1/2(1+1/2)(1+4/1)(1+16/1)2)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)3)(1-1/2...
1)1/2(1+1/2)(1+4/1)(1+16/1)
2)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
3)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/9²)(1-1/10²) 展开
2)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
3)(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/9²)(1-1/10²) 展开
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第一问把1/2替换成(1-1/2)然后与第二个括号进行平方差运算,得到的结果再与第三个括号平方差。。。答案是1-1/256=255/256
第二问一样的,在括号(2+1)之前添加一项变成1×(2+1)=(2-1)(2+1)
然后原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
和第一题一样的做法。。。
答案是2^64-1
第三问对于每个括号进行平方差运算
得到
1/2 × 3/2 × 2/3 × 3/4 × 5/4 ×......× 8/9 × 10/9 × 9/10 × 11/10
除了第一项和最后一项,其余的约分约掉了
答案是11/20
第二问一样的,在括号(2+1)之前添加一项变成1×(2+1)=(2-1)(2+1)
然后原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
和第一题一样的做法。。。
答案是2^64-1
第三问对于每个括号进行平方差运算
得到
1/2 × 3/2 × 2/3 × 3/4 × 5/4 ×......× 8/9 × 10/9 × 9/10 × 11/10
除了第一项和最后一项,其余的约分约掉了
答案是11/20
追问
第一题、第二题明白了,
第三题不是很明白,怎么把每个括号进行平方差运算啊?能不能写下来,O(∩_∩)O谢谢了。
追答
1-1/2²=(1+1/2)×(1-1/2)=3/2 × 1/2
这样应该懂了?
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深圳市鹏芯集成电路有限公司
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