Question

设定义在（－2,2）上的偶函数f（x）在区间（－2,0]单调递增,若f（1-m）-f（m）<0,求m的取值范围。

没什么补充的了，欢迎解答！

Answer 1

在（－2,2）上的偶函数f（x）在区间（－2,0]单调递增,
则在区间[0, 2) 单调递减
若f（1-m）-f（m）<0
即f(1-m)<f(m)
(1) m≤0时 1-m>0 m-1<0
f(1-m)=f(m-1)
即f(m-1)<f(m)单增 m-1<m -1<0 成立
(2) 0<m≤1时 1-m≥0
f(1-m)<f(m)单减 1-m>m m<1/2
所以0<m<1/2
(3) m>1时 m-1>0
由f(m-1)<f(m) 单减 m-1>m -1>0 不成立
综上：m<1/2

Answer 2

由条件得：︱m︱<︱1-m︱<=2，两边平方得m^2<(1-m)^2<=4,解得-1=<m<1/2 原因如下：
函数是偶函数，即f（1-m）=f(︱1-m︱),f(m)=f(︱m︱),显然，f(x)在[0,2)上单调递减，故有上面结论。