Question

急。一道很简单的高一数学代数题求解~

求值域。
y=3x+2/x+2
要具体步骤和简单讲解。
打错了
解析式为
y=(3x+2)/(x+2)

Answer 1

不知道你的解析式
[[1]]
当解析式为
y=(3x+2)/(x+2)
∴y-3=-4/(x+2)
∴(x+2)(y-3)=-4
∴y≠3
∴此时值域为
(-∞,3)∪(3,+∞)
[[[2]]]
解析式为
y=3x+[2/(x+2)]
y+6=3(x+2)+[2/(x+2)]
当x+2＞0时,由基本不等式可得
y+6≥2√6
∴y≥-6+2√6
当x+2＜0时, -(x+2)＞0
-(y+6)=3[-(x+2)]+{2/[-(x+2)]}≥2√6
∴y≤-6-2√6
∴此时值域为
(-∞, -6-2√6]∪[-6+2√6, +∞)

追问

是[[1]]
解析式为
y=(3x+2)/(x+2)

∴y-3=-4/(x+2) (没看懂嗷嗷- -)

追答

解析式两边同减去3,可得
y-3=[(3x+2)/(x+2)]-3=[(3x+2)-3(x+2)]/(x+2)=-4/(x+2)
即y-3=-4/(x+2)
易知,该函数定义域为x≠-2的一切实数
当x≠-2时,x+2≠0
∴此时有(x+2)(y-3)=-4.
显然,y-3≠0
即y≠3
∴值域为(-∞,3)∪(3,+∞)

Answer 2

由于你是高一，没有学过均值不等式的性质，所以可以考虑用判别式法来解决这个问题
两边同时乘以x，得到一个关于x的一元二次方程，经过移项合并得
3x^2+(2-y)x+2=0
我们把y看成已知数，那么对于x，这个方程一定有根
所以判别式delta=(2-y)^2-4×3×2大于等于0
解不等式可得：y∈(-∞，2-2根号6 ] ∪ [ 2+2根号6，+∞)

Answer 3

a+b=(√a-√b)^2+2√ab
a+b-2√ab>=0(仅a=b时取等)
所以
y>=2√(3x*2/x)+2
>=2√6+2(仅当x=±√6/3时取等)
所以值域为（2√6+2，+∞）

Answer 4

高三生经验：把它前两项提个3出来，构造一个对号函数：y=3（x+（2/3）/x）+2 根据对号函数y=x+a/x性质：当X大于0小于根号下a时函数递减；当X大于根号下a时函数递增；当X大于负根号下a小于0时，函数递减；当X小于负根号下a时函数递增。所以原式在正负根号下（2/3）处分别有最小最大值，所以y大于等于2+二倍根号下6；y小于等于2-二倍根号下6 你还可以求导来算，或用基本不等式解！

Answer 5

y=(3x+2)/(x+2)=y=(3x+6-4)/(x+2)=3-4/(x+2)=4/[-(x+2)]+3，就是把y=4/-x的图像左移两个单位，上移3个单位，y=4/-x是第二和第四象限的双曲线，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。上移3个单位后值域为(-∞,3)∪(3,+∞)，定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)

Answer 6

用基本不等式做，现在会不会无所谓，下学期要学，过程说起来很麻烦，y≥(2*根号6)+2