Question

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

Answer 1

解：1、因为AM和MN垂直，所以角AMB和角NMC互为余角，则角AMB=角MNC 又角ABM=角MCN=90度
所以Rt△ABM∽Rt△MCN
2、由Rt△ABM∽Rt△MCN 所以BM/AB=CN/MC CN=BM/AB*CN=(4-x)*x/4
所以y=1/2(CN+AB)*BC=-1/2x^2+2x+8 x在（0,4)
配方后y=-1/2(x-2)^2+10
所以x=2时，四边形ABCN的面积最大，即M运动到BC中点时候，四边形面积最大为10
3、如果Rt△ABM∽Rt△AMN 则有AB/BM=AM/MN 带入化简可以得x=2 （AM MN 都可以用x表示，具体你自己带下）

Answer 2

解：1、因为AM和MN垂直，所以角AMB和角NMC互为余角，则角AMB=角MNC 又角ABM=角MCN=90度
所以Rt△ABM∽Rt△MCN
2、由Rt△ABM∽Rt△MCN 所以BM/AB=CN/MC CN=BM/AB*CN=(4-x)*x/4
所以y=1/2(CN+AB)*BC=-1/2x^2+2x+8 x在（0,4)
配方后y=-1/2(x-2)^2+10
所以x=2时，四边形ABCN的面积最大，即M运动到BC中点时候，四边形面积最大为10
3、如果Rt△ABM∽Rt△AMN 则有AB/BM=AM/MN 带入化简可以得x=2 （AM MN 都可以用x表示，具体你自己带下）

Answer 3

？

追问

1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.