Question

正态分布问题求解答

由以往的经验知道，某系学生的《高等数学》成绩近似服从正态分布N(72,64），任抽3份考卷，其平均成绩在80分以上的概率是多少？

Answer 1

因为sigma square=64；
正态分布关于总体均值的抽样分布仍然是正态分布且
population mean=sample mean=64
sample variance=sigma square /n
因为这里n=3；
所以sample variance=sigma square /n=64/3=21.3333
所以样本标准差为根号（21.333）=4.6188
所以p（x>80)=p(z>(80-64)/4.6188)=3.4641
然后查标准正态分布表可知其概率，我用matlab算得到0.0003

追问

好像不大对啊。如果是一个人大于80分的概率我会做。应该是P(X>80)=1-∮（（80-72）/8)=1-∮（1）=0.1569。可是三个人的平均怎么算啊？
ps：参考数据有∮(1)，(2)，(0.95)，(2/√6),(√3)
还有一道题在http://zhidao.baidu.com/question/353516627.html。希望一并解答。用概率论的思路、谢谢。
如果满意+100分。

追答

我没有做错啊，你只要知道关于总体均值的抽样分布就能求任何样本容量的概率啊，这里的总体是正态分布，根据中心极限定理知道你抽任何容量的样本的抽样分布也是正态的，而这道题的样本容量就是3

追问

能帮忙看看另一道题么http://zhidao.baidu.com/question/353516627.html
谢谢啦

追答

p（x>80)=p(z>(80-64)/4.6188)=3.4641
我这部写错了
应该是
p（x的均值>80)=p(z>(80-72)/4.6188)=1.732
用matlab算是
p=cdf('norm',80,72,4.6188)

p =

0.9584
所以p（x的均值>80)=1-p=0.0416
下面的人的回答的方法也可以
但他matlab命令打错了
应是
p=cdf('norm',240,216,sqrt(192))

p =

0.9584
所以和我的一样

追问

可以用∮(√3)=0.9585
因为是题目下面有∮(√3）=0.9585的提示，不知道这个怎么看。我们没学过高斯和Matlab，只是用概率论的正态分布怎么解法？
还有一题http://zhidao.baidu.com/question/353516627.html希望能一并解答。
谢谢了。我一定给你+100分。

追答

高斯分布就是正态分布啊。你∮(√3）=0.9585就是说标准正态分布从正无穷到根号3的积分，就是说题目已经给你这个答案了，我只是用matlab算一下而已。我整个过程就是用概率论应该是说用概率论和数理统计的方法做的啊，我用matlab只是更精确而已，既然你题目就有条件就按题目给的做，你实际的答案应是1-∮(√3）=0.0415，还有你附加的那题是不是题目你写错了，我觉得没法做啊。应该有一个区间的条件的这类题

Answer 2

实际上就是求三个独立服从正态分布N(72,64），u=x+y+z大于等于240的概率分布，简单！
u服从的是（72*3,64*3）的高斯分布，及N（216,192）的分布，p（u>240）
>> cdf('Normal',240,216,192)

0.5497
p（u>240）=1-0.5497=0.4503
记得给分，U的分布可以自己看高斯分布的性质~