Question

二次函数y=4x^2-4ax+a^2-2a+2 （0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为

最好要有过程

Answer 1

y=4x^2-4ax+a^2-2a+2 =4(x^2-ax)+a^2-2a+2
=4(x^2-ax+(a/2)^2-(a/2)^2)+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-a^2+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
对称轴为直线x=a/2
当0≤a/2≤2,时，最小值为2-2a=3,此时a=-1/2,不合题意（舍去）
当a/2<0,对称轴左侧的y随x的增大而减小，右侧随x的增大而增大。
所以最小值为：x=0时，代入得：:a^2-2a+2=3。解得a=1-√2，a=1+√2(舍去）
当a/2>2时，对称轴左侧的y随x的增大而减小，右侧随x的增大而增大。
所以最小值为x=2时的y 的值，即：16-8a+a^2-2a+2=3解得：a=5+√10.a=5-+√10(舍去）

Answer 2

y=4x^2-4ax+a^2-2a+2 =4(x^2-ax)+a^2-2a+2
=4(x^2-ax+(a/2)^2-(a/2)^2)+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-a^2+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
对称轴为直线x=a/2
当0≤a/2≤2,时，最小值为2-2a=3,此时a=-1/2,不合题意（舍去）
当a/2<0,对称轴左侧的y随x的增大而减小，右侧随x的增大而增大。
所以最小值为：x=0时，代入得：:a^2-2a+2=3。解得a=1-√2，a=1+√2(舍去）
当a/2>2时，对称轴左侧的y随x的增大而减小，右侧随x的增大而增大。
所以最小值为x=2时的y 的值，即：16-8a+a^2-2a+2=3解得：a=5+√10.a=5-+√10(舍去）
这个答案应该没问题，自己看

Answer 3

1-根号2 或是 5+根号10