Question

已知函数f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数，在区间[0,2)上的奇函数，在区间[0,2)上单调递减

解不等式f（x-1）+f(x^2-1)〈0

Answer 1

函数f(x)是定义域(-2,2)上的奇函数，f(0)=0
在区间[0,2)上单调递减，作图可知，在(-2,0]上也是单调递减。
所以在(-2,0]上，f(x)>0。在区间[0,2)上，f(x)<0

第一种情况 0<x-1<2 且 0<x^2-1<2 时，不等式f（x-1）+f(x^2-1)〈0 成立
1<x<3且1<x^2<3
综合 1<x<√3

第二种情况，x-1与x^2-1异号，只可能是x-1<0 x^2-1>0 此时x<-1
此时 f（x-1）+f(x^2-1)<0
-f(1-x)+f(x^2-1)<0
单调减， x^2-1>1-x
x^2+x-2>0
(x+2)(x-1)>0
x<-2 或 x>1 x<-2与定义域矛盾，x>1与 此时x<-1矛盾
所以，此情况解为空集。

整个不等式的解为 1<x<√3