Question

如何证明根号2＋根号3是无理数？需要严谨证明

Answer 1

综述如下：

设m=根号2＋根号3为有理数。

则m^2亦为有理数，而m^2=5+2根号6为无理数，矛盾。

所以m为有理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

Answer 2

反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数

Answer 3

设m=根号2＋根号3 为有理数
则m^2亦为有理数，而m^2=5+2根号6 为无理数，矛盾
所以m为有理数

Answer 4

益智数学题：请证明√3+√2一定为无理数。

Answer 5

华东师大版八年级的书上面有，忘了！