Question

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,CE是中线,∠ACD：∠BCD=2：1，求证：ED=DB

刚学到初二，要过程，尽快，谢谢！

Answer 1

∵∠ACB=90°，前肆且∠ACD:∠BCD=2:1

∴∠BCD=30°，∠ACD=60°，∠CAB=30°

且∵CE是州悔并AB的中线，

∴CE=AE(直角三册迹角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠EAC=∠ECA=30°

∴∠BCE=60°=∠B=∠BEC，

∴△BCE是等边三角形

且可知∠ECD=∠BCD=30°，

∴△ECD≌△BCD( CD=CD,∠ECD=∠BCD,∠EDC=∠BDC)

∴ED=BD

Answer 2

证明:∵∠ACB=90°;∠ACD:∠BCD=2:1.
∴∠BCD=(1/3)∠ACB=30°.
CD垂直AB,则∠B=90°-∠BCD=60°;
又CE中线,CE=AB/2=BE.
∴⊿BCE为等边兄宴三角形,得:ED=DB.(等腰三角形底边坦数的高也是底边的中线让尘首)

Answer 3

因州宴为∠ACD：∠BCD=2：1
所以∠ACD=60° ∠册亮银BCD=30°
所以∠B=60° ∠A=30°
所以BC=1/2AB=AE=BE
所以△BCE是等边三角形！
又因为CD⊥BE
所以CD是键敏BE的平分线
所以ED=DB

Answer 4

证明:∵∠ACB=90°;∠ACD:∠BCD=2:1.
∴∠BCD=(1/3)∠ACB=30°.
CD垂直宽大喊AB,则仿滚∠B=90°-∠BCD=60°;
又CE中线慎野,CE=AB/2=BE.
∴⊿BCE为等边三角形,得:ED=DB