Question

如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴与点B且△AOB的面积为1.5

直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积现在就要----- 过程，谢

Answer 1

第二象限的交点,k<0(k>0 时双曲线在一、三象限，k<0时双曲线在二、四象限),x<0,y>0
k/x=-x-(k+1)
x=-k>0(舍去)
x=-1,y=-k
A(-1,-k),B(-1,0)
SABO=|-1|*|-k|=1.5
k=±1.5 舍去正值，k=-1.5
另一交点x=-k=1.5 ,y=-1.5
AB:y=-x-(1.5+1)=0.5-x
与X轴交于(0.5，0)，与O距离(0.5*√2)/2=(√2)/4
AB距离：(1.5+1)√2=2.5√2
SAOB=(2.5√2)*［(√2)/4］/2=5/8

Answer 2

解：∵S△ABO= 32，
∴|k|=2× 32=3，
由于反比例函数的图象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=- 3x．
一次函数解析式为y=-x-3+1，
即y=-x-2．
将反比例函数解析式为y=- 3x和一次函数解析式为y=-x-2，组成方程组得，
{y=-3xy=-x-2，
解得 {x1=1y1=-3， {x2=-3y2=1．
所以直线和双曲线的交点坐标为A（1，-3），C（-3，1）．
如图，令y=0，则有-x-2=0，
解得x=-2，故D点坐标为（-2，0）．
S△AOC=S△DOC+S△AOD
= 12×2×1+ 12×2×3
=1+3=4．