Question

27、已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x

27、已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）

Answer 1

解：（1）从圆心p向BC做垂线PE,即P(5 0).由圆的性质可知PE平分BC且OE=PA=R=5 ,三角形PECZ中PC=5 EC=3 则 PE=4 则有A(0 4)。
（2）A B C三点坐标知道 可确定抛物线f(x)=x^2/4-5x/2+4
(3)因为三角形AOB的面积=OA*OB/2=4,则三角形BNC的面积=30，从点N向x轴做垂线NF叫x轴与F点，于是BC*NF/2=30,则NF=10即使F的纵坐标，代入二次函数可得横坐标(x>0)x=12, N(12 -10)
(4)因为三角形AOB和三角形ABD相似，所以直线BD是过圆心的直径，即M N B P D五点一线。P(5 4) B(2 0)则直线MD：y=4x/3-8/3,所以M 点坐标（0 -8/3),根据切线定理有MB*MD=MP^2=20/3

Answer 2

从圆心p向BC做垂线PE,即P(5 0).由圆的性质可知PE平分BC且OE=PA=R=5 ,三角形PECZ中PC=5 EC=3 则 PE=4 则有A(0 4)。
（2）A B C三点坐标知道 可确定抛物线f(x)=x^2/4-5x/2+4
(3)因为三角形AOB的面积=OA*OB/2=4,则三角形BNC的面积=30，从点N向x轴做垂线NF叫x轴与F点，于是BC*NF/2=30,则NF=10即使F的纵坐标，代入二次函数可得横坐标(x>0)x=12, N(12 -10)
(4)因为三角形AOB和三角形ABD相似，所以直线BD是过圆心的直径，即M N B P D五点一线。P(5 4) B(2 0)则直线MD：y=4x/3-8/3,所以M 点坐标（0 -8/3),根据切线定理有MB*MD=MP^2=20/3