Question

已知实数x，y满足x方+y方=2x，则x方-y方的范围是？

请用高一方法解答
。。。

Answer 1

∵x²＋y²＝2x ∴(x－1)²＋y²＝1
设x＝1＋cosa y＝sina
∴x²－y²＝(1＋cosa)²－sin²a＝1＋2cosa＋cos²a－1＋cos²a＝2cos²a＋2cosa
＝2(cosa＋1/2)²－1/2
∵﹣1≤cosa≤1
∴当cosa＝﹣1/2 即 x＝1/2 时，x²－y²取得最小值 ﹣1/2
当cosa＝1 即 x＝2 时，x²－y²取得最大值 4
∴﹣1/2≤x²－y²≤4

Answer 2

x²+y²=2x
(x-1)²+y²=1
这是一个以（1.0）为圆心，半径等于1的圆
令 x-1=sin a y=cos a
则 x²-y²=(sina+1)²-cos²a=sin²a+2sina+sin²a+cos²a-cos²a
=2(sin²a+sina)=2（sina+1/2)²-1/2
当sina=-1/2时有最小值-1/2 ，当sina=1时有最大值4
因此，-1/2≤x²-y²≤4

Answer 3

x方+y方=2x
x²-2x+y²=0
x²-2x+1+y²-1=0
(x-1)²+(y-1)(y+1)=0
x-1=0 (y-1)(y+1)=0
x=1 y=±1
∴
x方-y方的范围=1²-(±1)²=0

Answer 4

依题意，x²-2x+1+y²-1=0，即（x-1）^2+y²=1,设x-1=cosa,y=sina.x²-y²=2(cos^2 a+cos a)
其对称轴为cos a=-1/2,最小值为-1/2,最大值为4.则其取值范围为[-1/2,4]