Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，BC=2，∠A=90°．（如图1） （1）试求∠C的度数； （2）若E、F分别为边AD

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，BC=2，∠A=90°．（如图1）
（1）试求∠C的度数；
（2）若E、F分别为边AD、CD上的两个动点（不与端点A、D、C重合），且始终保持∠EBF=45°，BD与EF交于点P．（如图2）
①求证：△BDE∽△BCF；
②试判断△BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设AE=x，DP=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

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非常谢谢各位回答的大侠们

Answer 1

第一个问题：
过D作DG⊥BC交BC于G。
∵AD∥BG、∠A＝90°、DG⊥BG、AD＝AB，∴ABGD是正方形，∴DG＝BG＝AD＝1，
∴CG＝BC－BG＝2－1＝1。
由DG＝CG，DG⊥CG，得：∠C＝45°。

第二个问题：
∵ABGD是正方形，∴∠CBD＝∠BDE＝45°，又∠C＝45°，∴∠BDE＝∠C。
而∠EBF＝45°，∴∠DBE＝∠EBF－∠DBF＝45°－∠DBF＝∠CBD－∠DBF＝∠CBF。
由∠BDE＝∠C、∠DBE＝∠CBF，得：△BDE∽△BCF。

第三个问题：
∵ABGD是正方形，∴BD＝√2AB＝√2。
∵△BDE∽△BCF，∴BE/BF＝BD/BC＝√2/2＝cos45°＝cos∠EBF，∴BE⊥EF，
∴△BEF是以BF为底边的等腰直角三角形。

第四个问题：
∵ED∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴ED/BC＝PD/PB，∴（1－x）/2＝y/（BD－PD），
∴（1－x）/2＝y/（√2－y），∴√2－y－√2x＋xy＝2y，∴（3－x）y＝√2－√2x，
∴y＝（√2－√2x）/（3－x）。
显然，∵E不与A、D重合，∴AE＞0、且AE＜AD＝1，∴x∈（0，1）。
∴y关于x的解析式是y＝（√2－√2x）/（3－x），其定义域是（0，1）。

Answer 2

(1)从D做垂线交BC于G，那么

  ∵AD||BC,∠A=90

  ∴AB⊥BC, ∠ADB=∠ABD=∠DBC=90;

  ∴ BG=GC=1;

  ∴ ∠BCD=∠DBC=90;

(2)

   ① ∵∠BDE=∠C=45

     ∴ ∠EBF=45°

     ∵∠1+∠2=45;∠2+∠3=45

     ∴ ∠1=∠3; 

     ∵  ∠3+∠4=45

    ∴ ∠ 2=∠4

   ∴△BDE∽△BCF

②

  若E,F分别为AD,CD上两动点（不与端点A,D,C重合），

  假如说E,F与AD重合，可以知道BD是最短的，此∠A=90,为直角三角形

   而与DC重合时BC是最长的，BC最长， ∠BDC=90 ,也为直角三角形，

  可以得到△BEF是 直角三角形

  而 ∠EBF=45°，所以是等腰直角三角形。

③ ∵ △BEF是 等腰直角三角形

   ∵ ∠EPB=∠DPF

   ∴△BPE∽△FPD

   ∴  BE/BP=DF/FP

  ∵∠A=90,∠BDF=90,∠1=∠3;

    ∴ △ABD=△DFB

 AE/AB=DF/BD有x/1=DF/√2   DF=√2 x ;

  BE=√(1+X*X)  ; BP=√2-Y ;FP=Y*Y+2X*X  带入BE/BP=DF/FP化简

 这个编辑公式不方便，  分得给我  打了半天呢

Answer 3

1、∠C=45°
2、∠C=∠EDB=45°、∠EBD=∠FBC，故△BDE∽△BCF

Answer 4

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Answer 5

1.45°
2.（1）.

Answer 6

有图吗？