Question

2007贵阳数学中考第15题要过程，详细的。

（2007•贵阳）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半径R=4.5cm，此时P点到圆心O的距离是 cm．

Answer 1

连接PO，欲求PO的长可延长PO，通过构建割线，运用割线定理求解．解答：解：连接PO交圆于C，并延长PO交圆于D；
∵PB=8cm，AB=10cm，
∴PA=18cm；
由割线定理，得：PB•PA=PC•PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x-9）（x+9）=144，
解得x=15cm．
故P点到圆心的距离为15cm．

追问

答案貌似是7.5cm

Answer 2

解：连接PO，交⊙O于点C，并延长PO交⊙O于点D,
∵CD通过圆心
∴CD=2R=2*4.5cm=9cm
∵PB=4cm，AB=5cm，
∴PA=9cm
根据圆的割线定理
PB*PA=PC*(CD+PC)
4*9=PC*（4.5+PC）
PC=3cm
OP=R+PC=4.5+3=7.5cm

Answer 3

考察的是垂径定理和勾股定理：
过O点做AP的垂线交AP于点D，连接OB,OP.
在RT△OBD中，求出OD
在RT△OPD中，求出OP.

Answer 4

过程见图。

Answer 5

7.5cm