Question

已知直角坐标平面内的点A（-3，2）、B（1，4），在x轴上求一点c，使△ABC是等腰三角形

我知道解是（1/2,0)或(-7,0)或(1,0)或(3,0)或(-1,0)
但里面有两边之和大于第三边排掉的，请帮我下在线等

Answer 1

设点c坐标为(x,0)
AC=√（x+3）^2+4
BC=√（x-1）^2+16
AB=2√5
若AC=BC
√（x+3）^2+4=√（x-1）^2+16
x^2+6x+13=x^2-2x+17
8x=4
x=1/2
C1(1/2,0)
若AC=AB
√（x+3）^2+4=2√5
x^2+6x+13=20
x^2+6x-7=0
(x+7)(x-1)=0
x=-7,x=1
C2(-7,0)
C3(1,0)
若BC=AB
√（x-1）^2+16=2√5
x^2-2x+17=20
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
C4(3，0)
C5(-1,0)
所有可能的结果有
C1(1/2,0)
AC=BC=√16.25=4.03
AB=4.47
C2(-7,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=√80=8.94
不成立
C3(1,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=4
C4(3，0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√40=6.32
C5(-1,0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√8=2.8

所以只有C2(-7,0)不符合条件

Answer 2

1.以AB为底的等腰直角三角形
AB中点为(-1,3)
AB斜率为k=(4-2)/(1-(-3))=1/2
中垂线的斜率为k=-2
所以
方程为y-3=-2(x+1)
与 x轴的交点为(1/2,0)
2.以B为圆心,BA为半径的圆与x轴的交点为C,
AB,AC为腰
|AB|=√(-3-1)^2+(2-4)^2=2√5=半径
圆方程为:(x-1)^2+(y-4)^2=20
令y=0
得
(x-1)^2=4
x=-1或x=3
交点为(-1,0)(3,0)
3.以A为圆心,BA为半径的圆与x轴的交点为C,
AB,AC为腰
|AB|=√(-3-1)^2+(2-4)^2=2√5=半径
圆方程为:(x+3)^2+(y-2)^2=20
令y=0
得
(x+3)^2=16
x=1或x=-7
交点为(1,0)(-7,0)
因为AB所在直线方程为:y-2=1/2(x+3)
所以(-7,0)在直线上,所以角BAC=平角,不可能构成三角形,
所以
剔除(-7,0)
从而
点为:（1/2,0)或(1,0)或(3,0)或(-1,0).

Answer 3

设C点坐标为（c，0），△ABC是等腰三角形
（1）AB²=BC²
16+4=（c-1）²+16
c=3或-1
C点坐标为C1（3，0）或C2（-1，0）
AC1²=36+4=40，AC1=2√10，AB=BC=2√5，AC1+AB>BC，AC1+BC>AB，BC+AB>AC1能组成等腰三角形；AC2²=4+4=8，AC2=2√2，AB=BC=2√5，AC2+AB>BC，AC2+BC>AB，BC+AB>AC2能组成等腰三角形
（2）AC²=BC²
（c+3）²+4=（c-1）²+16
c=1/2
C点坐标为C（1/2，0）
AC²=BC²=16+1/4=65/4，AC=BC=√65/2，AB=2√5，AC+AB>BC，AC+BC>AB，BC+AB>AC能组成等腰三角形
（3）AC²=AB²
（c+3）²+4=16+4
c=1或-7
C点坐标为C1（1，0）或C2（-7，0）
AC1²=AB²=20，AC1=AB=2√5，BC1=4，AC1+AB>BC1，AC1+BC1>AB，BC1+AB>AC1能组成等腰三角形；AC2²=AB²=20，AC2=AB=2√5，BC2=4√5，AC2+AB=BC2，不能组成等腰三角形
所以：解是（1/2,0)或(1,0)或(3,0)或(-1,0)

Answer 4

当点为（-7,0）时，两个底边的平方为（-7-1）^2+（0-4）^2=80；两个等腰的平方之和为（-3-1）^2+（2-4）^2=20，即两边之和小于第三边，不符，去除。同理（3,0）也不符。

Answer 5

和马王