Question

写关于应用题的数学论文

就像这样的 作业 急求

摘 要 运用极值分析法对某品牌的销售价格及利润进行分析，计算合理价格使得降价销售后取得最大利润。（从摘要开始正文部分均为宋体小四）

关键词 价格；利润；极值

1 问题的实际背景
元旦后春节前是商场销售旺季，华源商场决定对某品牌羽绒服从2012年1月份开始进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低势必会刺激需求，但降价幅度过小，销售量增幅不理想，达不到取得预期的收益，价格降幅过大，导致销售量激增，收益增加但利润增长不理想，因此必须定位一个合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时还能取得最大利润。
华源商场某品牌羽绒服2006年-2010年第四季度销售一览表（表1）

年 份 进 价 销 售 价 销 售 量
2006 300 580 820
2007 270 520 1000
2008 350 680 910
2009 380 760 880
2010 420 900 900
2011 540 1080 ※

华源商场某品牌羽绒服2007年-2011年第一季度销售一览表（表2）
年 份 上年第四季度销售价 现 销 售 价 销 售 量
2007 580 500 1360
2008 520 480 1650
2009 680 580 1600
2010 760 680 1500
2011 900 820 1480

2 问题的提出
2.1 数据分析
由表1可知，2006年-2010年第四季度的销售价分别为580（元/件）、520（元/件）、680（元/件）、760（元/件）、900（元/件），季度销售量分别为820（件）、1000（件）、910（件）、880（件）、900（件），2011年第四季度销售价为1080（元/件）时，预计季度销售量为。比较2006年—2010年第四季度的销售表与下年第一季度（即2007年-2011年第一季度）销售表可知，降价幅度分别为：13.79%，7.69%，14.71%，10.53%，8.89%，销售量增加幅度分别为：39.71%，39.39%，43.13%,41.33%，39.19%。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%。

2.2 问题重述
华源商场某品牌羽绒服2011年的进价为540（元/件），销售价为1080（元/件），预计第四季度的销售量为1020件。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，商场决定对该品牌羽绒服从2012年1月份开始一次性降价销售，问当销售价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润为多少？（此题忽略商场服务员工资、税费等成本因素）

3 问题的求解
3.1 构建数学模型
设 为降价后的销售价格， 为利润函数。则降价后的销售量为

所以，降价后的利润为

3.2 求解数学模型
由利润函数解析式，可得

又

故由极值分析法知，当降价后的价格为945（元/件）时，商场可获得最大利润，此时最大利润为

（元）
4 结论
华源商场要在2012年1月份对某品牌实行一次性降价销售，根据极值分析法，定价为945（元/件）时刻取得最大利润3098250（元）。

Answer 1

元旦后春节前是商场销售旺季，华源商场决定对某品牌羽绒服从2012年1月份开始进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低势必会刺激需求，但降价幅度过小，销售量增幅不理想，达不到取得预期的收益，价格降幅过大，导致销售量激增，收益增加但利润增长不理想，因此必须定位一个合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时还能取得最大利润。
华源商场某品牌羽绒服2006年-2010年第四季度销售一览表（表1）

年 份 进 价 销 售 价 销 售 量
2006 300 580 820
2007 270 520 1000
2008 350 680 910
2009 380 760 880
2010 420 900 900
2011 540 1080 ※

华源商场某品牌羽绒服2007年-2011年第一季度销售一览表（表2）
年 份 上年第四季度销售价 现 销 售 价 销 售 量
2007 580 500 1360
2008 520 480 1650
2009 680 580 1600
2010 760 680 1500
2011 900 820 1480

2 问题的提出
2.1 数据分析
由表1可知，2006年-2010年第四季度的销售价分别为580（元/件）、520（元/件）、680（元/件）、760（元/件）、900（元/件），季度销售量分别为820（件）、1000（件）、910（件）、880（件）、900（件），2011年第四季度销售价为1080（元/件）时，预计季度销售量为。比较2006年—2010年第四季度的销售表与下年第一季度（即2007年-2011年第一季度）销售表可知，降价幅度分别为：13.79%，7.69%，14.71%，10.53%，8.89%，销售量增加幅度分别为：39.71%，39.39%，43.13%,41.33%，39.19%。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%。

2.2 问题重述
华源商场某品牌羽绒服2011年的进价为540（元/件），销售价为1080（元/件），预计第四季度的销售量为1020件。市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，商场决定对该品牌羽绒服从2012年1月份开始一次性降价销售，问当销售价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润为多少？（此题忽略商场服务员工资、税费等成本因素）

3 问题的求解
3.1 构建数学模型
设 为降价后的销售价格， 为利润函数。则降价后的销售量为

所以，降价后的利润为

3.2 求解数学模型
由利润函数解析式，可得

又

故由极值分析法知，当降价后的价格为945（元/件）时，商场可获得最大利润，此时最大利润为

（元）
4 结论
华源商场要在2012年1月份对某品牌实行一次性降价销售，根据极值分析法，定价为945（元/件）时刻取得最大利润3098250（元）。

Answer 2

毕业老了、曾经参加全国大学生数学建模大赛。。我真不记得怎么解题了就记住一个叫做层次分析法，别的啥都不记得了，只记的赚钱了，只能祝你好运了。