Question

求高中二年级数学‘圆锥曲线’（圆，椭圆，双曲线，抛物线） 中的有关公式和概念及一些补充的必记公式，请

Answer 1

首先你应该搞清楚这些圆锥曲线的定义
圆：到定点的距离等于定常的曲线，标准方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
其中定点(a,b)即为圆心，定常R即为半径；
椭圆：到两定点距离和为定常的曲线，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中定点(±c,0)或(0,±c)即为椭圆的焦点，距离和为2a，要求a>c.在椭圆中a^2=b^2+c^2;
若a>b则焦点在x轴上；若a<b，则焦点在y轴上；
双曲线：到两定点距离差为定常的曲线，标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1,定点 即为双曲线的焦点，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上。要求c>a在双曲线中c^2=a^2+b^2
抛物线：到定点的距离等于到定直线的距离，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的准线
若曲线方程为x^=2py，此时焦点在y轴上,焦点为(0,±p/2),准线为y=±p/2
若曲线方程为 y^=2px, 此时焦点在x轴上,焦点为(±p/2,0),准线为x=±p/2

Answer 2

圆：到定点的距离等于定常的曲线，标准方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
其中定点(a,b)即为圆心，定常R即为半径；
椭圆：到两定点距离和为定常的曲线，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中定点(±c,0)或(0,±c)即为椭圆的焦点，距离和为2a，要求a>c.在椭圆中a^2=b^2+c^2;
若a>b则焦点在x轴上；若a<b，则焦点在y轴上；
双曲线：到两定点距离差为定常的曲线，标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1,定点 即为双曲线的焦点，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上。要求c>a在双曲线中c^2=a^2+b^2
抛物线：到定点的距离等于到定直线的距离，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的准线
若曲线方程为x^=2py，此时焦点在y轴上,焦点为(0,±p/2),准线为y=±p/2
若曲线方程为 y^=2px, 此时焦点在x轴上,焦点为(±p/2,0),准线为x=±p/2