Question

一个高数微分方程的问题

y"+ay'=b. 这样可不可以解得出来y 用复合函数的求导法 求步骤

Answer 1

用复合函数求导法则解不出来的，不过本题确实十分简单，需要解一个特征方程，λ^2+aλ=b，只要解出这个一元二次方程，根据二次方程的根就可以直接构造出微分方程的解。这在任何一本高数书中都有，需要讨论a和b
1、若是两个不相等的实数根，λ1，λ2，微分方程的解为：C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)；
2、若是两个相等的实根，λ1=λ2，微分方程的解为：(C1+C2x)e^(λ1x)；
3、若是一对共轭复数根，λ+iω，λ-iω，微分方程的解为：e^(λx)(C1cos(ωx)+C2sin(ωx))

Answer 2

y"+ay'=b
是个很简单的二阶线性非齐次微分方程。直接用公式解就是了