Question

一道不定积分题求解

如图，我没学过反三角函数，做到最后不知道怎么回代了，x=3sect,那么，t=arcsect?,并且tanarcsect=?还有类似的sinarcsinx=?求解，谢谢

Answer 1

反三角函数是在微积分教材的上册，前几页有介绍。

Answer 2

x=3sect，sect=x/3，cost=3/x，tant=[√(x²-9)]/3；t=arccos(3/x)，故
原式=3tant-3t+C=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C

Answer 3

设x=3sect
∫√(x^2-9)/xdx
=3∫tant/sect dsect
=3∫ tant/sect * (sect*tant)dt
=3∫ (tant)^2dt
=3∫[(sect)^2-1]dt
=3tant-3t + C
=3√(sec^2t-1)-3t+C
=√(x^2-9)-3arcsec(x/3)+C
应该就这样吧