一道不定积分题求解
如图,我没学过反三角函数,做到最后不知道怎么回代了,x=3sect,那么,t=arcsect?,并且tanarcsect=?还有类似的sinarcsinx=?求解,谢谢...
如图,我没学过反三角函数,做到最后不知道怎么回代了,x=3sect,那么,t=arcsect?,并且tanarcsect=?还有类似的sinarcsinx=?求解,谢谢
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3个回答
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反三角函数是在微积分教材的上册,前几页有介绍。
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x=3sect,sect=x/3,cost=3/x,tant=[√(x²-9)]/3;t=arccos(3/x),故
原式=3tant-3t+C=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
原式=3tant-3t+C=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
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设x=3sect
∫√(x^2-9)/xdx
=3∫tant/sect dsect
=3∫ tant/sect * (sect*tant)dt
=3∫ (tant)^2dt
=3∫[(sect)^2-1]dt
=3tant-3t + C
=3√(sec^2t-1)-3t+C
=√(x^2-9)-3arcsec(x/3)+C
应该就这样吧
∫√(x^2-9)/xdx
=3∫tant/sect dsect
=3∫ tant/sect * (sect*tant)dt
=3∫ (tant)^2dt
=3∫[(sect)^2-1]dt
=3tant-3t + C
=3√(sec^2t-1)-3t+C
=√(x^2-9)-3arcsec(x/3)+C
应该就这样吧
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