Question

数学排列组合问题 不懂

将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字不同的填法有几 答案是3*3*1能不能分别详细解释？？
是不是说假如我填标号3的位置，然后我就要用3填剩下的位置，因为第三个空位被填过了，所以它还剩三个位可填，这3个他还可以任意填对吗？假如填了第一个空位，那还剩2和第二个空位，4和第4个空位。2不能填2,4不能填4.所以2只能填4,4只能填2.就这样只有一种排法 对吗？？？？？？

Answer 1

我们先填标号1的格子，得从2，3，4中选一个来填，有3种方法；
然后填与标号1格子里数字对应的格子，如果所填的数字为1，那么另外两个格子就只有1种填法了，如果所填的数字不是1，就为另外2个数，那么该位置有2种填法，只要填了其中的一个，另外两个格子也唯一确定了；
所以方法有：3×（1×1+2×1）=3×3=9 种

追问

然后填与标号1格子里数字对应的格子，如果所填的数字为1，那么另外两个格子就只有1种填法了，？

追答

比如说，填格子1时，数字是3，那么下来就填格子3，如果填到格子3的数字为1，那么剩下两个数2和4，也剩下了两个格子2和4，那这时就只有一种填法了，格子2填4，格子4填2；如果在填格子3时，数字不是1，那就是从数字2和4中选一个，就有两种选法，只要选了其中一个，另外两个格子就唯一确定。你试一下看看。

追问

我说的对那

追答

你所说的只是我的第一种情况，还有另外一种情况就是3没填到第一个空位。你的思路是对的，但你一定要清楚认识到自己脑中的逻辑顺序，这样才不会多或少。

追问

那我问您：是3*3*1对吧。第一个3，是指 1填到第三个空后，3 有三个选择，还是指1本身有三个选择（除了第一个空）

追答

1除了第一个空外有三个选择。

Answer 2

数字1的填法：C（3，1）
假设数字1填入n号方格，则数字n有两种填法：
若填入1号方格，其余两个数字没得选择，只有一种填法
若填入其余两个中的一个即C（2,1），则其余两个数字仍然只有一种填法
综上所述，结果为C(3,1)x（1+C（2,1））

Answer 3

我们这样来讨论
1、数字1不能排在1位，我们就先讨论他放在2位的情况。
1放在2位，3位不能放3,4位不能放4，可以有这样几种放法：2143、4123、3142
总共三种情况。
2、这样我们同样可以得出1放在3位、4位都是3种情况。
所以就应该是3×3=9种方法。

追问

那我问您：是3*3*1对吧。第一个3，是指 1填到第三个空后，3 有三个选择，还是指1本身有三个选择（除了第一个空）

追答

我觉得就是3×3；第一个三是指1本身有三种选择，第二个3是指1选择定了以后，有其他的数字一共有3种排法。你觉得我这样解释可以不

追问

比如要用1，他有234 三种 多以就是第一个3，然后用3，他还剩124 所以是3 （第二个3）？、

追答

这个理解起来有点抽象，你就知道1本身有三种选择，然后1选择完了以后，每种情况一面另外三个数一共有三种选择就可以了。
比如
1放在2位，3位不能放3,4位不能放4，可以有这样几种放法：2143、4123、3142
1放在3位，2位不能放2,4位不能放4，可以有这样几种放法：3412、4312、2413
1放在4位，3位不能放3,2位不能放2，可以有这样几种放法：4321、3421、2341

追问

1，他有234三个位置 对吧？所以是3 ？？？？、

追答

是啊

Answer 4

比如，第1个数填入第1个号中，有三种选择，比如1填入4号中，此时选择4号填入1、2、3中，有3种选择，余下两种是确定的，
因为不管怎么填入，最后两种都是确定的

追问

第1个数填入第1个号中?不是1吧

追答

不要要标号与数字不同吗？1怎么可能填入1中呢？

追问

那我问您：是3*3*1对吧。第一个3，是指 1填到第三个空后，3 有三个选择，还是指1本身有三个选择（除了第一个空）

追答

都是指数字，比1、2、3、4填到另外去，比如2，只能填到1、3、4中，1只能填到2、3、4中，随意抽取的
而最后两种是确定的数字，关键在于第2个数的选择。最多有3种，最少有2种。看你自己选择的数字，但是此类题目都是看最多的，不可能求最少的

Answer 5

第一问正确 所以第二问M取值0 2 3 4 5的可能（一不可能是 不会只一个三的情况应该是二十种（C 3 5*2(二的含义每个三个数都有六种排列 其中