Question

已知F(X )是一次函数，且满足3F(X+1)-2 F(X-1)=2X+17，求F(X)

Answer 1

设f(x)=ax+b，由题意知：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并，得：3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式，所以有：
ax=2x
5a+b=17
解得：a=2
b=7
所以f(x)=2x+7

Answer 2

一次函数可设成y=kx+b,代入已知条件得到：
3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
kx+(3k+3b+2k-2b)=2x+17
kx+(5k+b)=2x+17比较对应项相等得到：
k=2,5k+b=17
所以：k=2,b=7
即直线方程为:f(x)=2x+7.

Answer 3

F（x)=ax+b
3F(x+1)-2F(x-1)=3(a(x+1)+b)-2(a(x-1)+b)=ax+(5a+b)=2x+17
a=2
5a+b=17
b=7
F(x)=2x+7