Question

鸡兔同笼问题的方程解法是啥

Answer 1

鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来解答这类问题。但我们如果对鸡兔赋予新的生命，也就会得到异想不到的解法。
例： 今有鸡兔共50 只，140只脚，问鸡兔各多少只？
分析与解：
方法（一）
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即70只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从70里减去头数50，剩下来的就是兔的头数70－50=20只，鸡有50－20=30只。
金鸡独立，兔子站起——想得巧！
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有140÷2=70只鸡兔，70－50=20只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只‘半兔’，只数增加1只），当然鸡就有50－20=30只。
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇！
方法（三）
把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只 鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚50×4=200只，多了200－140=60只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有60÷2=30只，兔有50－30=20只。
把鸡翅膀当作脚——想得妙！
方法（四）
让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是140－50×2=40条，因此兔的只数有40÷2=20只，进而知道鸡有30只。
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙！
同学们，你们看了这四种解法有什么想法吗？
小学数学：鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

Answer 2

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数)
总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
扩展资料
鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24
（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12
（只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
解得x=12
鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
解得x=23
兔：35-23=12(只）
所以兔子有12只，鸡有23只。

Answer 3

最基本鸡兔同笼问题的解法
1 方程法
设鸡x兔y
头数=x+y
腿数=2x+4y
解方程求x、y
理解：最直接的方想法
兔有一个头四条腿 鸡有一个头两条腿
所以设鸡数和兔数 按头和腿的数量关系求解

2 算数法
兔数=（腿数-2*头数）/2
鸡数=头数-兔数
理解：假设鸡兔训练有素
吹一声哨 所有鸡兔各抬一条腿 即 一次剩余=腿数-头数
再吹一声哨 所有鸡兔再各抬一条腿 鸡全倒下 兔双腿站立
即 二次剩余=腿数-头数-头数=腿数-2*头数
于是兔数=二次剩余/2=（腿数-2*头数）/2
鸡数=头数-兔数

还有更复杂的问题 比如涉及鸡兔数量互换的
用方程法最简单也最好理解 算数法就不好想 所以建议列方程
开始鸡x兔y 换后鸡y兔x 仍然按照头和腿的关系列方程求解就行了

Answer 4

鸡是2条腿，兔是4条腿，用总腿数除2减总头数后再除2就是兔的数量，总头数减兔的数量就是鸡的数量

兔=(腿/2-头)/2
鸡=头-兔

Answer 5

1.设未知数
2.列方程
3.解方程(代入消元或者加减消元) ，出结果
（具体问题要具体分析，比如：鸡一个头，俩脚；兔子一个头，四只脚）
细心一点就能算对了