Question

求高一数学函数单调性习题及其详解答案！

Answer 1

已知下列4个命题:
1.若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数
2.若f(x)为增函数,则函数g(x)=1/f(x)在其定域内为减函数
3.f(x)与g(x)在(a.b)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(a.b)上的增函数
4.f(x)与g(x)在(a.b)上分别是递增与递减函数,且g(x)不等于0,则f(x)/g(x)在(a.b)上的递增函数

其中正确命题的序号（　1　）
解析：
1.对

2.错 假设f(x)=x (-1<x<1) 则g(x)=1/f(x) (-1<x<1且x≠0)
显然f(x)为增函数,但是g(x)在(-1,0)和（0,1）上分别为减函数，但是不能说在其定义域上为减函数（因为在原点处不连续了）

3.错 假设f(x)=x-1,g(x)=x+1 (a,b)=(-1,1)则f(x)g(x)=x^2-1
f(x)与g(x)在(-1,1)上的增函数,则f(x)*g(x)也是区间(-1,0)上是减函数，在[0，1）上是增函数，但是在(-1,1)上却不是增函数了

4.错 假设f(x)=x-1,g(x)=-x (a,b)=(0,1) 则f(x)/g(x)=-1 + 1/x
f(x)与g(x)在(a.b)上分别是递增与递减函数,且g(x)不等于0,但是f(x)/g(x)在(a.b)上是递减函数