Question

（1）求当x趋向无穷大时,lim根号下x^2+2x+4/2x+3的极限？ （2）证明方程 x^3+x-3至少寻在一个正实根。

请达人写下求解过程吧，答案是次要的，主要是过程，谢了!

Answer 1

（1）
(x^2+2x+4)/(2x+3)=(x+2+4/x)/(2+3/x)
x趋于无穷时分子为无穷，分母为2，所以结果为无穷。
（2）
f(x)=x^3+x-3
f(0)=-3<0
f(2)=7>0
所以必有0<a<2使f(a)=0

追问

第2小题，为什么此时定义域是取0和2啊？

追答

f(x1)a
则必有x'使f(x')=a
这是定理吧

追问

f(0),f(2),为什么突然有0和2，题目没啊？f(x1)，f(x2)什么意思？

追答

你要证明正实轴上有根，只要找两个正数a，b使f(a)*f(b)<0就行。我就是随便取的。