Question

如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,又在AC的延长线上取一点E,连接DE交BC于点G. (1)若CE=BD，求证：DG=GE

（2）若DG=GE，CE和BD相等吗？请说明理由

Answer 1

（1）
证明：
作DF//AC ，交BC于F
则∠DFB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DFB
∴BD=DF
∵CE=BD
∴CE=DF
∵DF//AC
∴∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG
∴⊿DFG≌⊿ECG（ASA）
∴DG=GE
（2）
证明：
作DF//AC ,交BC于F
则∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG
又∵DG=GE
∴⊿DFG≌⊿ECG（AAS）
∴DF=CE
∵DF//AC
∴∠DFB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DFB
∴BD=DF
∴BD=CE

Answer 2

（1）
证明：
作DF//AC ，交BC于F
则∠DFB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DFB
∴BD=DF
∵CE=BD
∴CE=DF
∵DF//AC
∴∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG
∴⊿DFG≌⊿ECG（ASA）
∴DG=GE
（2）
证明：
作DF//AC ,交BC于F
则∠FDG=∠E，∠DFG=∠ECG
又∵DG=GE
∴⊿DFG≌⊿ECG（AAS）
∴DF=CE
∵DF//AC
∴∠DFB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DFB
∴BD=DF
∴BD=CE