Question

若数列{an}满足a1×a2×a3…an=n²+3n+2, 求数列{an}的通项公式

Answer 1

我用[]来表示[]里的数为下标吧，
当n=1时，a[1]=6;
当n>1时，a[1]*…*a[n-1]*a[n]=n²+3n+2;
而a[1]*…*a[n-1]=(n-1)²+3(n-1)+2=n²+n>0;
两式相除得:a[n]=(n²+3n+2)/(n²+n) 除去公因式n+1得：a[n]=(n+2)/n或者写成1+2/n。
所以数列{an}的通项公式可以写成
6 ； 当n=1时；
a[n]={
1+2/n；当n>1时；

Answer 2

n=1,a1=6
n≥2 an=(a1×a2×a3…×a(n-1)×an)/(a1×a2×a3…a(n-1))
=(n²+3n+2)/[(n-1)²+3(n-1)+2]
=(n+1)(n+2)/(n²+n)
=(n+1)(n+2)/[n(n+1)]
=(n+2)/n
所以
an = 6 n=1
(n+2)/n n≥2

Answer 3

a1 = 6
n≥2时，an = (n²+3n+2)/ [(n-1)² + 3(n-1) + 2] = (n+2)/n = 1 + 2/n