Question

请猜想，当线段AB上有十个点时（不含AB两点），有几条线段？

Answer 1

这是排列组合类型的题目。
线段的标准就是两点决定一线段。因此我们只需要考察有多少个不同的点可以形成线段即可。容易知道总共有12个不同的点，那么任取其中一个点来考察，其余的11个点都可以和他形成一条线段，因此有11条线段，又因为有12个点，各个点的地位是对等的，所以有11*12个。但是由于一条线段上面有两个点，因此上面的排列的方法还多算了一倍，因此还要除以2，所以最后结果是66条线段。
用排列组合的观点进行转换，题目就变成：从12个不同点之中选取两个不同的点，总共有多少种选法？
用组合或者排列公式一下就出来了。唯一需要主义的就是排列是和顺序有关的，所以还要除以一个2

Answer 2

在已知的线段AB上取10个点（包括A，B两点），这些点把线段AB共分成45
45
条线段．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先求出线段上有2个点、3个点，4个点时共有多少线段，总结出规律，得出公式．解答：解：设线段有n个点，分成的线段有m条，有以下规律：
n个m条
2 1
3 1+2
4 1+2+3
：
：
：
n m=1+…+（n-1）=
10个点把线段AB共分成 =45条．

Answer 3

66条线段
规律若有n个点就有n(n-1)/2条线段