Question

高三数学题目

问题一：动点P(x,y)到两定点A(-3,0)B(3,0)的距离之比为2，求动点P的轨迹方程？问题二：平面直角坐标系中，点M到F(0,1)的距离比它到x轴的距离的差为1，求动点M的轨迹方程？

Answer 1

/PA///PB/=2
/PA/=2/PB/
PA^2=4PB^2
(x+3)^2+y^2=4((x-3)^2+y^2)
x^2+6x+9+y^2=4(x-3)^2+4y^2
x^2+6x+9+y^2=4x^2-24x+36+4y^2
3x^2-30x+4y^2+27=0
3(x^2-10x)+4y^2+27=0
3[(x-5)^2-25)+4y^2+27=0
3(x-5)^2-75+4y^2+27=0
3(x-5)^2+4y^2-48=0
3(x-5)^2+4y^2=48

2.等价于M点到F点的距离与到y=-1的距离相等
所以1=p/2
p=2
x^2=4y
为抛物线