Question

一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为V时将加速度反向大小恒定，

为使这物体在相同时间内回到原点
则反向后的加速度为多大 ??
回到原点的速度为多少??

Answer 1

设开始做匀加速直线运动的时间是t，则t=V/a.......................(1) ,
开始匀加速的位移S=1/2at^2.................................................(2)
当速度为V时将加速度反向，做匀减速运动，直到速度为0后反向又匀加速回到原点，题中要求时间相等。（这只是用来分析，千万不要分段来求，那简直是作孽！呵呵）
那么，设后来的加速度为a' , 后面的总时间是t'
S'=Vt'-1/2a't'^2................................................(3)（此式很妙的应用，也很有用）
根据位移大小相等，方向相反S=-S'，时间t=t' ,联立（1）（2）（3）式
-1/2at^2=Vt'-1/2a't'^2，（前面负号是因为位移方向相反）
易得出a'=3a,那么速度V'=V-a't=V-3at=V-3V=-2V(负号表示方向与V相反)
总结：此题要用整段法来求很方便的。

追问

当速度为V时将加速度反向，做匀减速运动，直到速度为0后反向又匀加速回到原点，题中要求时间相等。（这只是用来分析，千万不要分段来求，那简直是作孽！呵呵）

为什么不能分段来求

追答

恩，可以求出来的，只是那样比较麻烦，要设有两个时间参数，要列的方程也很多，

Answer 2

由题意：V*V=2aS-------(1)
V=at--------------(2)
V'*V'-V*V=2a'S--(3)
V'-(-V)=a't-------(4)
由以上四式可以解得V'=2V a'=3a

Answer 3

1/2at^2=-(at^2-1/2At^2)
A=3a