Question

一道解方程题,谢谢

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48=0
谢谢,有什么简便方法吗?

Answer 1

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-1)(x-4)(x-3)(x-2)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=48,
设x^2-5x+4=Y，有Y（Y+2）=48，
解得Y1=6，Y2=-8；
有x^2-5x+4=6， （1）
x^2-5x+4=-8， （2）。
解方程（1），X=（5±√33）/2；
解方程（2），无解。

Answer 2

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^2-5x+6)(x^2-5x+4)
应该还有条件把

Answer 3

用matlab
输入>> syms x;solve((x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)-480)回车得到

ans =

5/2-1/2*(5+4*481^(1/2))^(1/2)
5/2+1/2*(5+4*481^(1/2))^(1/2)
5/2-1/2*i*(-5+4*481^(1/2))^(1/2)
5/2+1/2*i*(-5+4*481^(1/2))^(1/2)

Answer 4

48=8*6
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^2-5x+6)(x^2-5x+4)
即 x^2-5x+4=6
则 x^2-5x-2=0
解方程就好了

Answer 5

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48=0
设(x-4)=a
那么，原式可化为
a(a+1)(a+2)(a+3)=48
a(a^2+3a+2)(a+3)=48
a(a^3+3a^2+3a^2+9a+2a+6)=48
a^4+6a^3+11a^2+6a=48
a^4+6a^3+11a^2+6a+1=49
a^2(a^2+6a+9)+2(a^2+3a)+1=49
[a(a+3)]^2+2[a(a+3)]*1+1=49
[a(a+3)+1]^2=49
所以， a(a+3)+1=7 或a(a+3)+1=-7
a^2+3a-6=0 或 a^2+3a+8=0
就可以解除来。
解一下，
a=-3+sq(9+24)=sq33-3 或-sq33-3
a^2+3a+8=0 无解。
所以，
x-4=a=sq33-3或-sq33-3
x=sq33+1 或1-sq33 。
其中，sq表示根号。

Answer 6

这是我认为最简单的方法了

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x-1)(x-4)(x-3)(x-2)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=48,
设x^2-5x+4=Y，有Y（Y+2）=48，
解得Y1=6，Y2=-8；
有x^2-5x+4=6， （1）
x^2-5x+4=-8， （2）。
解方程（1），X=（5±√33）/2；
解方程（2），无解。

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48=0
设(x-4)=a
那么，原式可化为
a(a+1)(a+2)(a+3)=48
a(a^2+3a+2)(a+3)=48
a(a^3+3a^2+3a^2+9a+2a+6)=48
a^4+6a^3+11a^2+6a=48
a^4+6a^3+11a^2+6a+1=49
a^2(a^2+6a+9)+2(a^2+3a)+1=49
[a(a+3)]^2+2[a(a+3)]*1+1=49
[a(a+3)+1]^2=49
所以， a(a+3)+1=7 或a(a+3)+1=-7
a^2+3a-6=0 或 a^2+3a+8=0
就可以解除来。
解一下，
a=-3+sq(9+24)=sq33-3 或-sq33-3
a^2+3a+8=0 无解。
所以，
x-4=a=sq33-3或-sq33-3
x=sq33+1 或1-sq33 。
其中，sq表示根号。的回答太复杂了