Question

在半径为R的圆O上取点A，以点A为圆心，r为半径作一圆，再在圆A上取点B，过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点

在半径为R的圆O上取点A，以点A为圆心，r为半径作一圆，再在圆A上取点B，过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点，求证：AP与AQ的积为定值 越详细越好

Answer 1

连接BQ，BP，设S为AP中点，
由于BQ为切线， 那么三角形ABQ为直角三角形，
由于OP=OA，那么有OS垂直于PA，下面证明三角形ABQ相似于三角形OSA，
对于弧PA所对的圆周角AQP为圆心角AOP的一半，而角AOS也是角AOP的一半
因此角AOS等于角AQP，由于都是直角三角形
那么它们必然相似
因此有
AS/AB=AO/AQ
注意AS=AP/2,
AO=AB=r.
因此AP*AQ=2r~2
谢谢下楼的指点。改过来了

Answer 2

zhaosong0628的解法是正确的
只是最后一步写错了
应该是：AP*AQ=2r²