Question

已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与X轴只有一个交点A。(1)若这个交点为(2,0)，求二次函数的关系式。

（2）若二次函数的图像与y轴的交点B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求二次函数的关系式，并说明它是由（1）中的二次函数的图像如何平移得到的？
要详细过程，拜托了。

Answer 1

y=x²+bx+c
1 只有一个交点 则可用顶点式设y=(x-b)²
把点(2,0)代入 0=(2-b)² b=2
所以 y=(x-2)²
2 因为点B在y轴上点A在x轴上 所以OA⊥OB
若为等腰三角形 则OA=OB
y=(x-b)² b≠0
当x=0 y=b²
当y=0 x=b
|b|=|b²| 则 b=-1 或b=1
即y=(x-1)² 或y=(x+1)²
y=(x-1)²=(x-2+1)² 所以y=(x-1)²是由y=(x-2)²向右平移一个单位得到的
y=(x+1)²=(x-2+3)² 所以y=(x+1)²是由y=(x-2)² 向右移动3个单位得到的

Answer 2

（1）因为有一个交点，所以b^2-4c=0,交点为（2,0），即4+2b+c=0,解得，b=-4,c=4
y=x^2-4x+4
(2)B(0,c),因为是等腰三角形，所以A(c,0)或（-c,0)
由b^2-4c=0,c^2+bc+c=0,解得b=-2,c=1,y=x^2-2x+1
由b^2-4c=0,(-c)^2-bc+c=0,得b=2,c=1,y=x^2+2x+1

(1)中函数为y=(x-2)^2,(2)中函数为y=(x-1)^2,或y=(x+1)^2（1）中函数向左平移一个单位或向右平移三个单位得到（2）

Answer 3

1.把A点坐标代入y=x²+bx+c可得出0=4+2b+c
y=x²+bx+c的图像与X轴只有一个交点 那么可以得知 b²-4ac=0=b²-4c
0=4+2b+c 代入 b²-4ac=0=b²-4c 中得出b=-4 ,c=4 二次函数的关系式 y=x²-4x+4
2.
可以得出B点左标为（0，c）
图像与X轴只有一个交点 那么该二次函数的对称轴为x=-b/2a=-b/2
那么A点的坐标为（-b/2，0)
△OAB是等腰三角形 那么c=-b/2
把A点的坐标代入原函数中可得出 b²-4c=0 c=-b/2 两个式中可以得出b=-2
二次函数的关系式y=x²-2x+1 它是由（1）中的二次函数的图像向左平

Answer 4

（1）y＝x²－4x＋4 ﹙2﹚﹚y＝x²±2x＋1,它是由﹙1﹚中的二次函数图象向左平移1个单位或向右平移3个单位得到的

Answer 5

y=x²+bx+c
1 只有一个交点 则可用顶点式设y=(x-b)²
把点(2,0)代入 0=(2-b)² b=2
所以 y=(x-2)²
2 因为点B在y轴上点A在x轴上 所以OA⊥OB
若为等腰三角形 则OA=OB
y=(x-b)² b≠0
当x=0 y=b²
当y=0 x=b
|b|=|b²| 则 b=-1 或b=1
即y=(x-1)² 或y=(x+1)²
y=(x-1)²=(x-2+1)² 所以y=(x-1)²是由y=(x-2)²向右平移一个单位得到的
y=(x+1)²=(x-2+3)² 所以y=(x+1)²是由y=(x-2)² 向右移动3个单位得到的

Answer 6

1.把A点坐标代入y=x²+bx+c可得出0=4+2b+c
y=x²+bx+c的图像与X轴只有一个交点 那么可以得知 b²-4ac=0=b²-4c
0=4+2b+c 代入 b²-4ac=0=b²-4c 中得出b=-4 ,c=4 二次函数的关系式 y=x²-4x+4
2.
可以得出B点左标为（0，c）
图像与X轴只有一个交点 那么该二次函数的对称轴为x=-b/2a=-b/2
那么A点的坐标为（-b/2，0)
△OAB是等腰三角形 那么c=-b/2
把A点的坐标代入原函数中可得出 b²-4c=0 c=-b/2 两个式中可以得出b=-2
二次函数的关系式y=x²-2x+1 它是由（1）中的二次函数的图像向左平移1得到的