已知a,b,c分别是△ABC的三边的长，且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，判断△ABC的形状。
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配方
(a-b)²+(b-c)²=0
因为完全平方大于等于0
所以a-b=0且b-c=0
所以a=b且b=c
即a=b=c
△ABC为等边三角形
(a-b)²+(b-c)²=0
因为完全平方大于等于0
所以a-b=0且b-c=0
所以a=b且b=c
即a=b=c
△ABC为等边三角形
追问
为什么(a-b)²+(b-c)²=0
追答
平方差公式，学过吗？
(a-b)2=a2-2ab+b2
这题里，a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
即是a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
即可化为(a-b)2+(b-c)2=0
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（a-b）2 +（b-c）2 =0 所以a=b b=c 所以a=b=c 是等边三角形
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