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方法一:
过A作AD⊥BC交BC于D。
∵在Rt△ABD中,∠B=30°、∠ADB=90°、AB=4,∴AD=AB/2=2、BD=√3AD=2√3。
∵在Rt△ACD中,∠C=45°、∠ADC=90°,∴CD=AD=2。
∴BC=CD+BD=2+2√3。
方法二:
由三角形内角和定理,有:∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-45°=105°。
由正弦定理,有:BC/sinA=AB/sinC,
∴BC=ABsinA/sinC=4sin105°/sin45°=4sin(60°+45°)/sin45°
=4(sin60°cos45°+cos60°sin45°)/sin45°=4(sin60°+cos60°)=4×(√3/2+1/2)=2+2√3。
过A作AD⊥BC交BC于D。
∵在Rt△ABD中,∠B=30°、∠ADB=90°、AB=4,∴AD=AB/2=2、BD=√3AD=2√3。
∵在Rt△ACD中,∠C=45°、∠ADC=90°,∴CD=AD=2。
∴BC=CD+BD=2+2√3。
方法二:
由三角形内角和定理,有:∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-45°=105°。
由正弦定理,有:BC/sinA=AB/sinC,
∴BC=ABsinA/sinC=4sin105°/sin45°=4sin(60°+45°)/sin45°
=4(sin60°cos45°+cos60°sin45°)/sin45°=4(sin60°+cos60°)=4×(√3/2+1/2)=2+2√3。
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