Question

如图，已知∠AOB=90°，角BOC=60度。OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。

若将条件“角AOB是直角，角BOC=60度”改为：角AOB=X度，角EOF=Y度，其他条件不变。则请用X的代数式来表示Y。

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Answer 1

看不到图啊- -先分C在AB之间还是B在AC之间···如果是前者，则角AOC为X+60度，角COE为X/2+30°，角COF=30°，则角EOF=角COE-角COF=X/2;如果是后者，则角AOC=X-60°，角AOE=X/2-30°，角BOF=30°，则角EOF=角AOB-角AOE-角BOF=X/2。由此知，无论哪种情况Y=X/2.

Answer 2

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=1/2∠AOC=1/2×150°=75°，
∠COF=1/2∠BOC=1/2×60°=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12x°，
∠COF=12∠BOC=12（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF=12∠AOB=12×90°=45°．

Answer 3

1.∵OE为∠AOC的平分线．
∴∠COE=1/2（90°+60°）=75°．
∵OF为∠BOC的平分线．
∴∠COF=1/2×60°=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°；
2.①设∠BOC的度数为z度，
y=1/2（x+y）-1/2y=1/2x，
②∵∠AOB+∠EOF=156°，
又y=1/2x，
∴∠EOF=1/2∠AOB，
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=156°，
即∠EOF=52°．

Answer 4

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC= 1/2∠AOC- 1/2∠BOC= 1/2（∠AOB+∠BOC）- 1/2∠BOC= 1/2∠BOC．
即y= 1/2x．

Answer 5

当A、C在B同侧时：
y=1/2|X-60|
当A、C在B两同侧时：
y=1/2（X+60）=X/2+30