Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于（-2.0）（x1.0).1＜x1＜2

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于（-2.0）（x1.0).1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方 ，
求证a＜b＜c，2a+c＞0
急急急急急急

Answer 1

与y正半轴交点在(0,2)之下
y=ax²+bx+c
所以当 x=0 y=c>0 且c<2
一个根=-2 另一个根 -1<x1<2
两根之积<0 所以 c/a<0 已知c>0 所以a<
-1/2<两根之和 <0
所以 -1<-b/a<0
-b/a<0 b/a>0 b<0
-1<-b/a b/a<1 a<0 所以b>a
所以 a<b<c 对称轴为 -b/2a>-1/2
所以 -b/2a>-1 b/2a<1 2a<b<c
所以 a<b<c
-4<两根之积<-2 所以 c/a<-2
c>-2a 2a+c>0