Question

如图,RT三角形中,角ABC=90度,以AB为直径的圆o交AC于点D,过点D得切线交BC于E.（1）求证：DE=1/2BC

（2）若tan∠C=二分之根五，DE=2，求AD的长

Answer 1

连接BD
AB是直径，D在圆上
所以角BDC=90度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以AB：BC=BD:DC
因为DE=BC/2=2
所以BC=4
tan角C=BD：DC=二分之根5
所以有AB=二分之根5*4=2根号5
又角ABD=角C
所以tanABD=AD：BD=二分之根5
所以AD=2根5BD
设BD=x，有AD=二分之根号5x
有x平方+二分之根号5x平方=2根号5x平方
所以x=4根号5/3
所以AD=二分之根号5x*4根号5/3=10/3

追问

因为DE=BC/2=2
?
怎么来的？

追答

.（1）连接BD、OE，
∵ BD ⊥AC，DE、BC分别是圆O的切线，
∴BE=DE，OD=OB=OA
∴OE平分∠BOD，∠EOD=∠EOB=∠OAD=∠ODA
∴OE∥ AC，即OE是△ABC的中位线，
∴BE=CE=DE，即DE=1/2BC；

Answer 2

.（1）连接BD、OE，
∵ BD ⊥AC，DE、BC分别是圆O的切线，
∴BE=DE，OD=OB=OA
∴OE平分∠BOD，∠EOD=∠EOB=∠OAD=∠ODA
∴OE∥ AC，即OE是△ABC的中位线，
∴BE=CE=DE，即DE=1/2BC；
（2）∵tan∠C=√5/2，DE=2，
∴BC=4，AB=2√5，
∵tan∠C=tan∠ABC=AD/BD
BD=4√5/3
∴AD=10/3

Answer 3

连接OE...很容易证明三角形OBE与ODE全等...然后可得DE=BE...所以角EBD=角BDE...根据等角的余角相等可证明角C等于角CDE...则DE=EC 再加上DE=BE即可证明...亲 明白了吗