Question

如图，已知AB//CD,AD与BC相交于E，EF//AB交BD于F，求证1/AB+1/CD=1/EF

Answer 1

证明：∵AB//CD
∴CD/AB=CE/EB
CD/AB+1=CE/EB+1=（CE+EB）/EB=CB/EB
又∵EF//AB，AB//CD
∴EF//CD

∴CB/EB=CD/EF
即：CD/AB+1=CD/EF，
两边同时除以CD，得
1/AB+1/CD=1/EF

Answer 2

证明
∵AB//CD
∴△ABE相似于△DCE
∴AB/AE＝CD/DE
∴AE＝DE*AB/CD
∵AD＝AE+DE
∴AD＝DE+DE*AB/CD＝DE*（1+AB/CD）＝DE*（AB+CD）/CD
∵EF//AB
∴EF/AB＝DE/AD
∴AD＝DE*AB/EF
∴DE*AB/EF＝DE*（AB+CD）/CD
∴AB*CD/EF＝AB+CD
∴1/EF＝（AB+CD）/（AB*CD）
∴1/EF＝1/AB+1/CD

Answer 3

图呢