Question

关于函数极限的题目 大一的

f(x)在R上可导，lim(f(x)+xf'(x))=L(x 趋于无穷大时), 证明limf(x)=L( x趋于无穷大时)

Answer 1

也能做~
因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L
所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a<(x*f(x))!<L+a
然后同时对于x积分就可以得到x*(L-a)<x*f(x)<x*(L+a)
因为x>0所以有L-a<f(x)<L+a
即这就是f(x)极限的定义！故可以知道limf(x)=L

Answer 2

对已知条件两边同取积分，得到lim(∫f(x)dx+∫xf'(x)dx)=∫Ldx
lim(∫f(x)dx+∫xdf(x))=lim(∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx)=limxf(x)=Lx
limf(x)=L