Question

方程X^2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)内有一根,则m∈,在(0,1)内至少有一根,则m∈

答案1/2<m小于等于2/3， m∈(1/2,6-2√7 ] 为什么 详细一些好吗

Answer 1

1、只有一个根，a）只需满足：f(0)*f(1)<0即可。由此得到结果。
b）△=0，也满足只有一个根，但此时，这个根不在（0,1）之间
2、a）只有一个根，即1的情况满足条件；
b）有两个根，要满足△》=0,且f(0)>0,f(1)>0,得到结果
a和b的答案取并集，就是答案
注：做这种题，一定要画图

Answer 2

假设方程的两根为x1,x2，其中x1<x2，结合图像，开口向上，左半边递减，右半边递增
分两种情况：1、0<x1<x2<1
一元二次函数曲线的两根都在（0,1）区间内，
当x=0时，方程值大于0，即 2m-1>0,
当x=1时，方程值大于0，即 1+m-2+2m-1>0，即3m-2>0
（2m-1)*(3m-2)>0,得m>2/3
2、0<=x1<=1<x2 或x1<0<=x2<=1
一元二次函数曲线的只有一根在（0,1）区间内，
（2m-1)*(3m-2)<=0,得