Question

二元函数的二阶偏导数存在与函数在该点连续的关系

Answer 1

没有必然联系。

f（x，y）=（x^2y）/（x^4+y^2），不在原点，f（0，0）=0。容易计算偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5）/（x^4+y^2）^2，不在原点，偏f/偏x（0 0）=0，可以继续计算二阶偏导数。但f（x，y）在原点不连续。

二重极限存在

是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在.但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在.

Answer 2

没有必然联系。f(x，y)=(x^2y)/(x^4+y^2)，不在原点，f(0,0)=0。容易计算
偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2，不在原点，偏f/偏x(0 0)=0，可以继续计算二阶偏导数。但
f(x,y)在原点不连续。

Answer 3

前者是后者的充要条件

Answer 4

没有必然联系。

例子如下：

f(x，y)=(x^2y)/(x^4+y^2)，不在原点，f(0,0)=0。容易计算 偏f/偏x=（2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2，不在原点，偏f/偏x(0 0)=0，可以继续计算二阶偏导数。但 f(x,y)在原点不连续。

扩展资料

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。