Question

如图，在平面直角坐标系中

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

把A、B点坐标代入抛物线得到 y=x^2-2x-3 AB直线方程为y=x-3
所以两点坐标可以写为 P(t, t-3) M(t,t^2-2t-3)
PM线段长=t-3-(t^2-2t-3)=-t^2+3t 令其为OB长3 即t^2-3t+3=0
(t-3/2)^2+3/4=0 没有实数根
所以这样的平行四边形不存在。