Question

如图,AB是圆O的直径,OD平行//AC.圆弧CD与圆弧BD的大小有什么关系?

Answer 1

圆弧CD＝圆弧BD
证明：连接AD
∵同一圆弧所对应圆心角是圆周角的2倍
∴∠BOD＝2∠BAD
∵OD//AC
∴∠CAB＝∠DOB
∴∠CAB＝2∠BAD
∴∠BAC＝∠CAD
∵∠BAC所对应圆弧为圆弧CD，∠CAD所对应圆弧为圆弧BD
∴圆弧CD＝圆弧DB

Answer 2

解答如下：
如图：
连接OC
∠OAC=∠OCA
∵OD‖BD
∴∠OCA=∠COD
∠OAC=∠BOD
∴∠COD=∠BOD
∴弧CD=弧BD（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）

Answer 3

解：（1）CD=BD   

证明：延长DO交⊙O于E

∵AC∥OD

∴CD=AE   

∵∠1=∠2

∴AE=BD

∴CD=BD

 

Answer 4

连CO，DB
∠AOD+∠OAC+∠OCA=180
∵AO=CO
∴∠CAO=∠ACO
∵AC‖OD
∴∠ACO=∠COD
∠AOC+∠COD+∠DOB=180°
∴∠AOC+2∠DOB=∠AOB=180°
r*∠AOC+r*2∠DOB=r*∠AOB
弧AC+2*弧DB=弧AB=半圆

Answer 5

1：1