Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点P是BC上的一个动点（与B、C两点不重合），过点P作AB的垂线于

AB与AC的延长线分别相交于点R、点Q。（1）设PC=x，△PQC与△PRB的面积的和为y，求y关于x的函数解析式。（2）当点P移动到边BC的什么位置时，，△PQC与△PRB的面积之和最小？面积和的最小值是多少？

Answer 1

1)PB=BC-X=4-X,AB=5
∵△QPC∽△ABC
∴QC/PC=BC/AC，QC=4X/3
∴PQ^2=QC^2+PC^2=17X^2/9
∴S△QPC=1/2QC*PC=2X^2/3
∵S△PRB/S△ABC=(PB/AB)^2=(4-X)^2/25
∴S△PRB=S△ABC*(4-X)^2/25=1/2AC*BC*(4-X)^2/25=6(4-X)^2/25
∴S△QPC+S△PRB
=2X^2/3+6(4-X)^2/25
=(68X^2-144X+288)/75
即y=(68X^2-144X+288)/75,0<x<4
2)
y=(68X^2-144X+288)/75,0<x<4
=[68(x-18/17)^2+3600/17]/75
当x=18/17,0<x=18/17<4符合条件
和最小ymin=48/17

Answer 2

不清楚诶，，我看看