Question

如图,在三角形ABC中,AC大于AB,M为BC中点,AD是角BAC的平分线,若CF垂直AD且交AB的延

长线于F，求证：MF=1/2（AC-AB）

Answer 1

【此题有点问题，设CF⊥AD，垂足为E，则ME=½（AC-AB）】
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠CAE=∠FAE
∵AD⊥CF
∴∠AEC=∠AEF=90º
又∵AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE（ASA）
∴AC=AF，CM=FM
∵M是BC的中点
∴ME是⊿BCF的中位线
∴ME=½BF
∵BF=AF-AB=AC-AB
∴ME=½（AC-AB）

Answer 2

延长AB和CE交于点F
∵AD平分∠BAC
∴∠CAE=∠FAE
∵AD⊥CF
∴∠AEC=∠AEF=90º
又∵AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE（ASA）
∴AC=AF，CM=FM
∵M是BC的中点
∴ME是⊿BCF的中位线
∴ME=½BF
∵BF=AF-AB=AC-AB
∴ME=½（AC-AB）