Question

高等数学试题

1.计算lim(1/x2-cot2x) X→0 2 lim(1-x)tanπx/2x→1

Answer 1

lim(x→0)(1/x^2-(cotx)^2)
=lim(x→0)[(cotx)^2-x^2]/x^2(cotx)^2
=lim(x→0)[(cosx)^2-x^2sinx^2]/[x^2cosx^2]
=lim(x→0)[-x^2+(1+x^2)cosx^2]/[x^2cosx^2]
=+∞

lim(x→1) (1-x)(tan(πx/2)
=lim(x→1)(1-x)/cot(πx/2)
=lim(x→1)(1-x)'/cot(πx/2)'
=lim(x→1) (-1)/[(π/2)/-(sinπx/2)^2]
=2/π

Answer 2

第一题看他人的，他们解答的是对的。
第二题相当于tan(πx/2)/(1/(1-x)),然后洛比达法则，即可得解