Question

线性代数 求逆矩阵

[1 1 1 1]
[1 1 -1 -1]
[1 -1 1 -1]
[1 -1 -1 1]
求该逆矩阵，最好有过程

Answer 1

给你思路吧，矩阵不好打
方法一：根据公式AA*=|A|E，A^(-1)=A*/|A|,这种方法适用于三阶以下的行列式，所以这里会比较麻烦。
方法二：假设你给的矩阵是A，就对这个加长矩阵[A|E]进行行初等变换成[E|B]的形式，这里的B就是A的逆矩阵

Answer 2

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0 → 0 0 2 2 1 -1 0 0 → 0 2 0 2 1 0 -1 0 → 0 2 0 2 1 0 -1 0 →
1 -1 1 -1 0 0 1 0 0 2 0 2 1 0 -1 0 0 2 2 0 1 0 0 -1 0 0 2 -2 0 0 1 -1
1 -1 -1 1 0 0 0 1 0 2 2 0 1 0 0 -1 0 0 2 2 1 -1 0 0 0 0 2 2 1 -1 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0
0 2 0 2 1 0 -1 0 → 0 2 0 0 1/2 1/2 -1/2 -1/2 → 0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4 →
0 0 2 -2 0 0 1 -1 0 0 2 0 1/2 -1/2 1/2 -1/2 0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 4 1 -1 -1 1 0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4 0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4